измерительные-приборы1 вычисления1 линейные-измерения1
 Измерительные приборы  Расчеты  Вычисления в примерах

Примеры нахождения площадей участков.

 

Примеры нахождения площадей участков.

Пример 1

 ex1

Определить площадь участка дорожно-тропочной системы, изображенного на рисунке.

Решение:

Участок можно разделить на три отдельных прямоугольника, как показано на рисунке

Sa=3·50=150 мм2

Sb=(65-5-3)·4=228 мм2

Sc=60·5=300 мм2

Общая площадь участка: 150+228+300=678 мм2 =6,78 см2.

Пример 2

 ex2

Определить площадь дорожки, изображённой на рисунке.

Решение:

Sдорожки = Sбольшого прямоугольникаSмалого прямоугольника

S=35·15 - 29·11=525 – 319 = 206 м2

Пример 3

 ex3

Определить площадь участка, имеющего форму параллелограмма, показанного на рисунке (размеры приведены в миллиметрах).

Решение:

SABCD = CD·BE = CD·h

Высота h определяется по теореме Пифагора BC2=CE2+h2

Тогда: 202=(36-30)2+h2

h2=202-62=364, h19,08

Следовательно, SABCD30·19,08572,4 мм2

Пример 4

 ex4

Показана боковая сторона здания. Определите площадь кирпичной кладки на боковой стороне.

Решение:

Площадь боковой поверхности можно разбить на части: прямоугольник и треугольник.

Sпрям.=610=60 м2

Sтреуг.=1/2

CD=5 м, AD=6 м, следовательно, AC=3 м (по т. Пифагора). Следовательно,

Sтреуг.=1/2 · 10 · 3=15 м2.

Общая площадь кирпичной кладки: 60+15=75 м2

Пример 5

 ex5

Определить площади участков круглой формы, имеющих а) радиус 3 см, б) диаметр 10 мм, в) длину окружности 60 мм.

Решение:

S=πr2или S=πd2/4.

а) S=πr2=π(3)2=9π28,26 см2

б) S=πd2/4=π(10)2/4=100π/478,5 мм2

в) Длина окружности C=2πr, следовательно,

r=C/2π=60/2π=30/π

Sr2=π(30/π)2 286,62 мм2

Пример 6

 ex6

Вычислить площадь клумбы, имеющей форму правильного восьмиугольника со стороной 5 см и поперечником 10 см.

Решение:

Восьмиугольник – это многоугольник с 8 сторонами. Если из центра многоугольника провести лучи к вершинам, получится восемь равновеликих треугольников.

Sтреуг.=

Высота треугольника составляет 10см : 2 = 5см

Основание треугольника составляет 5см

Sтреуг.= = 12,5 см2

Площадь восьмиугольника: 812,5=100 см2

Пример 7

 ex7

Определить площадь участка, имеющего форму правильного шестиугольника со стороной 10 см.

Решение:

Шестиугольник - это многоугольник с шестью равными сторонами, который может быть разбит на шесть равных треугольников, как показано на рис. Сходящиеся в центре многоугольника углы треугольников равны 360о/6=60о

Другие два угла каждого треугольника составляют в сумме 120ои равны между собой.

Следовательно, все треугольники являются равносторонними с углами 60ои стороной 10 см.

Sтреуг.=

Высоту треугольника h находим по теореме Пифагора:

102 = h2 + 52

Отсюда h2 = 100 – 25 = 75

h 8,66 см

Следовательно, Sтреуг.см2

Площадь шестиугольника: 6·43,3 259,8 см2